解析式の概要
1. マクスウェル方程式
マクスウェルの方程式は，以下の4つの連立偏微分方程式である。
\begin{array}{ll}
{\nabla \times \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}, t)} & {=-\frac{\partial \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}, t)}{\partial t}}
\\ {\nabla \times \boldsymbol{H}(\boldsymbol{r, t})} & {=\frac{\partial \boldsymbol{D}(\boldsymbol{r}, t)}{\partial t}}+{\boldsymbol{J}(\boldsymbol{r}, t)}
\\ {\nabla \cdot \boldsymbol{D}(\boldsymbol{r}, t)} & {=\rho(\boldsymbol{r}, t)}
\\ {\nabla \cdot \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}, t)} & {=0}
\end{array}
ここで \(\boldsymbol{E}\) は電界\([V/m]\)，\(\boldsymbol{H}\) は磁界\([A/m]\)，
\(\boldsymbol{D}\) は電束密度\([C/m^2]\)，\(\boldsymbol{B}\) は磁束密度\([T]\)を表す。
また \(\rho\) は電荷密度\([C/m^3]\)，\(J\) は電流密度\([A/m^2]\)を表す。
記号「\(\nabla \cdot\)」，「\(\nabla \times\)」はそれぞれベクトル場の発散 \( (div) \)と回転 \( (rot) \) である。
なお，電束密度と電界の間には\(\boldsymbol{D}=\varepsilon_r \varepsilon_0 \boldsymbol{E}\) の関係が成り立つ。
\(\varepsilon_r\) は媒質の誘電率， \(\varepsilon_0\) は真空の誘電率 \(8.85418782 \times 10^{−12} [F/m] \) である。
また，磁束密度と磁界の間には\(\boldsymbol{B}=\mu_r \mu_0 \boldsymbol{H}\)の関係が成り立つ。
\(\mu_r\) は媒質の比透磁率，\(\mu_0\) は真空の透磁率 \(4 \pi \times 10^{-7} [H/m]\)である。