解析式の概要

4. 完全反射

平面波が入射角θiで入射するとき，平面境界が完全導体の場合を考える。
任意の偏波方向を持つ波は，\( TE\) 波と\( TM\) 波という独立な基本解に 分解することができるので，この２つの場合を解析しておけば良いが， ここでは，簡単なため \( TE\) 波の場合について解析する。
先に示した反射および透過係数の場合に対して，媒質2が完全導体であるから， 電磁界のベクトル方向と進行方向に注意して，境界面では電界の接線成分が \(0\) と いう境界条件を考えると，次式が成り立つ。 \begin{array}{ll} - E_i \cos\theta_i \cdot e^{-jk_1 y \sin\theta_i} - E_r \cos\theta_r \cdot e^{-jk_1 y \sin\theta_r} = 0 \end{array} スネルの反射の法則 \(\theta_i = \theta_r\) を適用すると，
\(      E_r = -E_i \)
媒質 \(1\) での合成電界は， \(z\) 方向成分も考慮して，次のようになる。
\(      E_{TE} = - E_i \cos\theta_i \cdot e^{-jk_1 (y \sin\theta_i + z \cos\theta_i)} + E_r \cos\theta_r \cdot e^{-jk_1 (y \sin\theta_i - z \cos\theta_i)} \)
共通因子をくくると，次のようになる。
\(      E_{TE} = - E_i \cos\theta_i \cdot e^{-jk_1 y \sin\theta_i} \{ e^{-jk_1 z \cos\theta_i} - e^{+jk_1 z \cos\theta_i} \} \)
指数関数の差を正弦にする恒等式を適用すると次のようになる。
\(      E_{TE} = E_i \cos\theta_i \cdot e^{-jk_1 y \sin\theta_i} \{ 2j \sin (k_1 z \cos\theta_i) \} \)
上式は，\(z\) 方向は境界面が節になる定在波である一方， \(y\) 方向は進行波のままであることを示している。